Exercice numéro 2.18
Énoncé
Voici une proposition et sa démonstration.
Proposition. Soit une application linéaire d’un espace vectoriel dans un espace vectoriel . L’application est injective si et seulement si .
Démonstration :
est
injective est équivalent à
.
En utilisant la linéarité de ,
on voit que c’est équivalent à :
.
Comme et
sont quelconques, cela
est équivalent à .
Cette démonstration est organisée comme une succession de propositions équivalentes.
L’une de ces équivalences est mal démontrée : laquelle ?
Caractéristiques de l'exercice numéro 2.18
Aides à la résolution
Pour conclure
Les éléments de cours de l'exercice numéro 2.18
Méthodes et techniques de l'exercice numéro 2.18
Les 97 exercices du chapitre Langage et raisonnement
3.1.
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